Question

(

x

+

1

3 x

)2n展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A、120
• B、252
• C、210
• D、45

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，得到項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同；據(jù)展開(kāi)式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n，
在通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)2n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 2n

xn-

5r

6

所以項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)C_2n^r
據(jù)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又中間項(xiàng)是第n+1項(xiàng)
所以n+1=6解得n=5
所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

x5-

5r

6

令5-

5r

6

=0解得r=6
所以常數(shù)項(xiàng)為C₁₀⁶=210
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．