【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于、兩點(diǎn), 與直線:相交于.
(1)當(dāng)與垂直時(shí),求直線的方程,并判斷圓心與直線的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
【答案】(1)直線l必過(guò)圓心C(2)或
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直線m的一個(gè)法向量為(1,3),求得直線l的一個(gè)方向向量,由此求得l的點(diǎn)向式方程,可得直線l過(guò)圓心.(2)由|PQ|=得,圓心C到直線l的距離d=1,設(shè)直線l的方程為x-ny+1=0,求得n的值,可得直線l的方程.
試題解析:(1)∵與垂直,且,∴,
故直線方程為,即………3分
圓心在上,理由是圓心坐標(biāo)(0,3)滿足直線方程……………5分
(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意………6分
②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí), 設(shè)直線的方程為,即,……7分
∵,∴,……………8分
則由,得, ∴直線:.………11分
故直線的方程為或…………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},集合B={y|y=x2﹣2x+a},集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0},命題p:A∩B≠,命題q:AC.
(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足的關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn);
(2)試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù)點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知,,,曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開(kāi)口向上的拋物線的一段,如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在,上,且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上,問(wèn)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng),時(shí),設(shè),求證:對(duì)任意的,;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫(xiě)出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確地調(diào)查我國(guó)某一時(shí)期的人口總量、人口分布、民族人口、城鄉(xiāng)人口、受教育的程度、遷徙流動(dòng)、就業(yè)狀況等多方面的情況,需要用______的方法進(jìn)行調(diào)查.
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