【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家,對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關?

比較了解

不太了解

合計

理科生

文科生

合計

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ii)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

【答案】(1)見解析;(2) (i)文科生3人,理科生7人 (ii)見解析

【解析】

(1)寫出列聯(lián)表后可計算,根據(jù)預測值表可得沒有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關.

(2)(i)文科生與理科生的比為,據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).

(ii)利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學期望.

解:(1)依題意填寫列聯(lián)表如下:

比較了解

不太了解

合計

理科生

42

28

70

文科生

12

18

30

合計

54

46

100

計算,

沒有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關.

(2)(i)抽取的文科生人數(shù)是(人),理科生人數(shù)是(人).

(ii)的可能取值為0,1,2,3,

,

,

.

其分布列為

0

1

2

3

所以.

練習冊系列答案
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