Question

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？
（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？

Answer 1

（1）256（2）144（3）144（4）84

試題分析：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．                              2.5分
（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．           5分
（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.               7.5分
（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．     10分
點(diǎn)評(píng)：本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路