【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(II)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
【答案】(I);(II).
【解析】
試題分析:(I)求導(dǎo)再由切線方程得:;(II)令,再利用轉(zhuǎn)化思想將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立.然后利用分類討論思想,并借助導(dǎo)數(shù)工具,求得:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.
試題解析:(I)由題知,,………………1分
又,即,∴.………………2分
∴,∴.
所以切點(diǎn)為,代入切線方程得:,∴.………………4分
(II)令,則的定義域?yàn)?/span>.
在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.
∵,………………5分
令,得或.………………6分
①若,則.∴在上有,在上有.
∴在上遞減,在上遞增.
∴,
∴與在區(qū)間上恒成立相背,不符合題意.………………8分
②若時(shí),則,∵在上有,∴在區(qū)間遞增.
∴,∴不符合題意.………………10分
③若,則,∵在區(qū)間上有,則在區(qū)間遞減.
∴在恒成立,要使在恒成立,只需.
∴,
∴.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.………………12分
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(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價(jià)均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
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(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
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(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤(rùn) |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過萬?
相關(guān)公式: , .
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(1)求圓的方程;
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(2)如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少?
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