【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=sinx
【答案】C
【解析】解:A:y= 在(﹣∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,故A錯誤;
B:y=x2是偶函數(shù),不是奇函數(shù),故B錯誤;
C:y=x3滿足奇函數(shù),根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)y=x3在R 上單調(diào)遞增,故C正確;
D:y=sinx是奇函數(shù),但周期是2π,不滿足是增函數(shù)的要求,故不符合題意,故D錯誤,
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(ex)=ax2﹣x,a∈R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求x∈(0,1]時,f(x)的值域;
(3)設(shè)a>0,若h(x)=[f(x)+1﹣a]logxe對任意的x1 , x2∈[e﹣3 , e﹣1],總有|h(x1)﹣h(x2)|≤a+ 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并且用 (為直線的傾斜角, 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程;
(2) 與是否相交,若相交求出兩交點的距離,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于90分為優(yōu)秀,90分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如表的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 100 |
已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為 .
(1)請完成如表的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有多大的把握認為“成績與班級有關(guān)系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學(xué)生,求恰好有1個學(xué)生在甲班的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):K2= ,其中n=a+b+c+d.
下面的臨界值表供參考:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD=a,PD= a.
(1)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,前n項和為Sn , a1=1,且a1 , a2 , S3成等比數(shù)列.
(1)求an及Sn;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況:先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數(shù)量之間的關(guān)系進行分析研究,他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5,分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數(shù)量, 得到如下資料:
(1)若隨機選取2份樣本的數(shù)據(jù)來研究,求其編號不相鄰的概率;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)利用(2)中所求出的回歸方程預(yù)測溫度升高15 時此種樣本中種菌群存活數(shù)量.
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點M(﹣ ),N是圓C:(x﹣ )2+y2=16(C為圓心) 上的動點,MN的垂直平分線與NC交于點E.
(1)求動點E的軌跡方程C1;
(2)直線l與軌跡C1交于P,Q兩點,與拋物線C2:x2=4y交于A,B兩點,且拋物線C2在點A,B處的切線垂直相交于S,設(shè)點S到直線l的距離為d,試問:是否存在直線l,使得d= ?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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