【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,且a1 , a2 , S3成等比數(shù)列.
(1)求an及Sn;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d,(d>0),
∵a1,a2,S3成等比數(shù)列,∴ ,即(1+d)2=3+3d,
又d>0,得d=2,
∴an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,
∴
(2)解: = = = ,)
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和:
Tn= (1﹣ )= =
【解析】(1)由a1 , a2 , S3成等比數(shù)列,求出公差,由此能求出an及Sn . (2)由 = = = ,利用列舉法能求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解通項(xiàng)公式:或;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[3,+∞)上單調(diào)遞減,且滿足f(﹣4)=f(1)=0,則不等式x3f(x)<0的解集是( )
A.(﹣4,﹣1)∪(1,4)
B.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,1)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4)
D.(﹣4,﹣1)∪(0,1)∪(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax+2(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )
①函數(shù)f(x)=lg(2x﹣1)的值域?yàn)镽;
②若( )a>( )b , 則a<b;
③已知f(x)= ,則f[f(0)]=1;
④已知f(1)<f(2)<f(3)<…<f(2016),則f(x)在[1,2016]上是增函數(shù).
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2 個(gè)
D.3個(gè)Q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)榧螧.
(1)求集合A,B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)當(dāng) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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