【題目】1)空間四邊形的對(duì)角線(xiàn),、分別為、的中點(diǎn),,求異面直線(xiàn)所成的角;

2)如圖,四棱柱中,底面是正方形,側(cè)棱底面,的中點(diǎn).求證:平面

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,利用中位線(xiàn)的性質(zhì)得出,,從而得出為異面直線(xiàn)所成角或補(bǔ)角,并計(jì)算出三邊邊長(zhǎng),可計(jì)算出的大;

2)連接于點(diǎn),可得出點(diǎn)的中點(diǎn),利用中位線(xiàn)的性質(zhì)得出,然后利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理可證明出平面.

1)取的中點(diǎn),連接、,

、分別是、的中點(diǎn),

,,且,,

為異面直線(xiàn)所成角或補(bǔ)角,

,,

中,,,,則

為直角三角形且,因此,異面直線(xiàn)所成的角為

2)連接于點(diǎn),連接,

因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以的中點(diǎn).

的中點(diǎn),所以的中位線(xiàn),,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)于任意,不等式恒成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))

①若直線(xiàn)與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)在平面內(nèi);

②若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),lα;

③若兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交;

④若直線(xiàn)l與平面α平行,l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線(xiàn)aα,直線(xiàn)bβ,則直線(xiàn)ab.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率;

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.

(1)求圓與橢圓的方程;

(2)圓的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列命題其中正確的有(

A.“實(shí)數(shù)都大于0”的否定是“實(shí)數(shù)都小于或等于0

B.“三角形外角和為360度”是含有全稱(chēng)量詞的真命題

C.“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得”是含有存在量詞的真命題

D.“能被3整除的整數(shù),其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱(chēng)量詞命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個(gè)小球,將它們分別編號(hào)為,,…,,甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出個(gè)小球.甲說(shuō):我抽到了編號(hào)為的小球,乙說(shuō):我抽到了編號(hào)為的小球,丙說(shuō):我沒(méi)有抽到編號(hào)為的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等,且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確,則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, .

(1)證明: ;

(2)若三棱柱的體積為,求二面角的余弦值.

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