【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.
【答案】C
【解析】解:A. 在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. 時(shí),y= ,x=1時(shí),y=0;
∴該函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.y=﹣x|x|的定義域?yàn)镽,且﹣(﹣x)|﹣x|=x|x|=﹣(﹣x|x|);
∴該函數(shù)為奇函數(shù);
;
∴該函數(shù)在[0,+∞),(﹣∞,0)上都是減函數(shù),且﹣02=02;
∴該函數(shù)在定義域R上為減函數(shù),∴該選項(xiàng)正確;
D. ;
∵﹣0+1>﹣0﹣1;
∴該函數(shù)在定義域R上不是減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).若x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年,商品價(jià)格一度成為社會(huì)熱點(diǎn)話題,某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,由于政府及時(shí)采取有效措施,從而使后60天的價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場(chǎng)的第x天);
(2)銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系: (1≤x≤100,且x∈N),則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高?最高為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)F(x)=g(x)+h(x)=ex , 且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式g(2x)≥ah(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,2 ]
B.(﹣∞,2 )
C.(﹣∞,2]
D.(﹣∞,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sinA+sinC=psinB且 .若角B為銳角,則p的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,與y= 的奇偶性和單調(diào)性都相同的是( )
A.f(x)=x﹣1
B.f(x)=x
C.f(x)=x2
D.f(x)=x3
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