【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）證明：在中，利用勾股定理得到,進(jìn)而即可證明平面，即可得到結(jié)論；

（II）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面的法向量, 確定平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.

試題解析：（I）證明：在中，由于, , ,

,故.

又 ，

，

，

又，

故平面平面

（II）法1:如圖建立空間直角坐標(biāo)系， , , , .

設(shè)平面的法向量,

由

令則, 則.

易得平面的一個(gè)法向量為，

則，

則所求余弦值為.

法2:由（I）知，

則過點(diǎn)作，連接，

則為線段的中點(diǎn)，則,

則，則為二面角

的平面角，

在直角三角形中，

，則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 ．

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【題目】下面四個(gè)函數(shù)：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y= ，其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交，所得弦長為1，斜率為 ()的直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．　

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使得無論取何值， 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+1=0上，經(jīng)過點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn)，求|QP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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