【題目】某校的學(xué)生文娛團隊由理科組和文科組構(gòu)成,具體數(shù)據(jù)如表所示:

組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

3

1

3

2

學(xué)校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動演出,每選出一名男生,給其所在的組記1分;每選出一名女生,給其所在的組記2分,要求被選出的4人中文科組和理科組的學(xué)生都有.
(I)求理科組恰好得4分的概率;
(II)記文科組的得分為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

【答案】解:(Ⅰ)∵被選出的4人中文科組和理科組的學(xué)生都有, ∴基本事件總數(shù):n= + =120,
“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:
①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人,共有: =24種選法,
②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人,共有: 種選法,
∴理科組恰好得4分的概率p= =
(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,
P(X=1)= = =
P(X=2)= = = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= ,
∴X的分布列為:

X

1

2

3

4

P

EX= =
【解析】(Ⅰ)基本事件總數(shù):n= + =120,“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人;②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人.由此能求出理科組恰好得4分的概率.(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

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4

10

16

22

(萬股)

36

30

24

18

那么在這30天中第幾天日交易額最大( )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

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(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由。

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(2)設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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