【題目】已知為直角梯形，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）方法一，利用向量的方法，通過(guò)計(jì)算，，證得，，由此證得平面.

方法二，利用幾何法，通過(guò)平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.

（2）通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，.

（1）證明法一：因?yàn)?/span>，，，

所以，，

所以，，，平面，平面，

所以平面.

證明法二：因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又因?yàn)?/span>，即，，平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量，

又，，

且

所以

所以平面的一個(gè)法向量為，

所以，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線的方程.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．

性別

非體育迷

體育迷

總計(jì)

男

女

10

55

總計(jì)

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

(參考公式：，其中)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，，的值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知，是的兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，若對(duì)任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線.

（1）求以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月、兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

（1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，以表示這人中上個(gè)月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對(duì)任意的，

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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