【題目】已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn),則MN(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).
【答案】<
【解析】解:四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,要想求MN與AC,BD的關(guān)系,必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.
取AD的中點(diǎn)為G,再連接MG,NG,
在△ABD中,M,G分別是線段AB,AD的中點(diǎn),
則MG∥BD,且MG= BD,
同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG= AC,
又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,MN<MG+NG,
即MN< BD+ AC= (AC+BD).
∴MN<(AC+BD).
所以答案是:<.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.如果命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,那么命題q一定是真命題
B.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是:“若a≠0,則ab≠0”
C.若命題p:?x0∈R,x02+2x0﹣3<0,則?p:?x∈R,x2+2x﹣3≥0
D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個月內(nèi)(每月按30天計算)每天的旅游人數(shù)f(x)與第x天近似地滿足 (千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g(x)近似地滿足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入p(x)(單位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)在其定義域的一個子集[a,b]上存在實數(shù) (a<m<b),使f(x)在m處的導(dǎo)數(shù)f′(m)滿足f(b)﹣f(a)=f′(m)(b﹣a),則稱m是函數(shù)f(x)在[a,b]上的一個“中值點(diǎn)”,函數(shù)f(x)= x3﹣x2在[0,b]上恰有兩個“中值點(diǎn)”,則實數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列,記數(shù)列的前n項和為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若對于任意的n∈恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。
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