【題目】從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數(shù)字結(jié)尾)
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
【答案】(1)60; (2)480;(3)180.
【解析】
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒,甲和乙兩個人本身有一個排列,余下的兩個位置需要在6個人中選個排列;(2)甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒,需要從甲和乙兩個人中選出一個有種結(jié)果,需要在第一和第四棒中選一棒,有種結(jié)果,另外6個人要選三個在三個位置排列;(3)首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有種結(jié)果,其余6名同學(xué)選兩人三個元素在三個位置排列共有種結(jié)果,根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果.
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒,甲和乙兩個人本身有一個排列,
余下的兩個位置需要在6個人中選2個排列
根據(jù)分步計數(shù)原理知道共有;
(2)甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒,
需要從甲和乙兩個人中選出一個有種結(jié)果,
需要在第一和第四棒中選一棒,有種結(jié)果,
另外6個人要選三個在三個位置排列,根據(jù)計數(shù)原理共有;
(3)∵甲、乙兩名同學(xué)必須入選,而且必須跑相鄰兩棒
∴首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有種結(jié)果,
其余6名同學(xué)選兩人三個元素在三個位置排列共有種結(jié)果,
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有.
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【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的值;
(3)當(dāng)a=0時,若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】把,,,四本不同的書分給三位同學(xué),每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,,不能同時分給同一個人,則不同的分配方式共有__________種(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域為,設(shè).
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:;
(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.
(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+ef′()x.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)+f(x2)=1,求證:x1+x2<2.
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【題目】為了研究某種細(xì)菌的繁殖個數(shù)y隨天數(shù)x的變化情況,收集數(shù)據(jù)如下:
天數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數(shù)y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)根據(jù)散點圖,判斷與哪一個適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型;(給出判斷即可,不用說明理由)
(2)根據(jù)(1)中的判斷及表中數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程參考數(shù)據(jù):,,,,,
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根, 則實數(shù)的取值范圍是
A. B. , C. , D. ,
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