【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

【答案】A
【解析】解：由題意，可知f（x）﹣xeX是定值，不妨令t=f（x）﹣xeX，則f（x）=xeX+t，

又f（t）=tet+t=0，解得t=0，

所以有f（x）=xeX，

所以f′（x）=（x+1）eX，

令F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣x=xex﹣（x+1）ex﹣x=﹣ex﹣x，

可得F（﹣1）=1﹣ ＞0，F(xiàn)（﹣ ）= ﹣ ＜0

即F（x）的零點在區(qū)間（﹣1，﹣ ）內(nèi)

∴方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（﹣1，﹣ ），

故選：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實數(shù)x為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且 =
（1）求A
（2）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若（x+ ）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為a，則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）對任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣ ，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣ ，n∈N* ， 求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜ ]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2，記頂點C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設直線y=2x+m（m∈R且m≠0）與曲線E相交于P、Q兩點，點M（ ，1），求△MPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知﹣ ＜x＜0，則sinx+cosx= ．
（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列（公比q＞1），bn=log2an ， b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，則an=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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