【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2，記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線y=2x+m（m∈R且m≠0）與曲線E相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（ ，1），求△MPQ面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)C（x，y），由題意，可得 =﹣2（x≠±1），

∴曲線E的方程為 =1（x≠±1）


（2）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），

聯(lián)立 ，消去y，得6x2+4mx+m2﹣2=0，

∵△=48﹣8m2＞0，∴m2＜6，

∵x≠±1，∴m≠±2，

又∵m≠0，∴0＜m2＜6，且m2≠4，

∵ ， ，

∴|PQ|= |x1﹣x2|=

=

= ．

點(diǎn)M（ ，1）到PQ的距離d= = ，

∵0＜m2＜6，m2≠4，

∴ =（ ）2= = m2m2（12﹣2m2）

≤ （ ）3= = ，

當(dāng)且僅當(dāng)m2=12﹣2m2時，取等號，又m2≠4，

∴ ∈（0， ）．

∴△MPQ面積的取值范圍是（0， ）


【解析】（1）設(shè)C（x，y），由題意，可得 =﹣2（x≠±1），由此能求出曲線E的方程．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立 ，得6x2+4mx+m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出△MPQ面積的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
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【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；
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【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn) ，且經(jīng)過點(diǎn) ，點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若|AM|=2|MB|，且直線l與圓 相切于點(diǎn)N，求|MN|的長．

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【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意非零實(shí)數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

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