Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，且{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，

∴ ，

即數(shù)列{Sn}為以1為首項，以 為公比的等比數(shù)列，

∴Sn=（ ）n﹣1（n∈N*）．

∴S1=1，S2= ；

（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中， ，

Tn為{bn}的前n項和，

則|Tn|= |= ．

而當(dāng)n≥2時， ，

即

【解析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項，以 為公比的等比數(shù)列，即可求出通項公式，再代值計算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．