在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P以橢圓=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓.點(diǎn)P在何處時(shí)，所求橢圓的長軸最短？并求出長軸最短時(shí)的橢圓方程.

解：設(shè)所求橢圓的方程為=1，與x-y+9=0聯(lián)立得（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，點(diǎn)P在直線x-y+9=0上，所以Δ=（18a2）2-4(2a2-9)(90a2-a4)≥0，即a4-54a2+405≥0.解之得a2≥45或a2≤9,因?yàn)閍＞c=3,所以a2≥45.所以橢圓的長軸最短時(shí)的方程為=1.聯(lián)立=1和x-y+9=0得點(diǎn)P（-5，4）.

點(diǎn)撥：利用判別式可以確定參數(shù)的取值范圍，再加以討論便可得到最后的結(jié)果.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直線l：x+y-9=0，過l上一點(diǎn)A作△ABC，使得∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B，C在圓M上，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.9 解幾何最值問題（解析版） 題型：解答題

在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

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