在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長(zhǎng)軸最短；
（2）求長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．
（1）可知焦點(diǎn)是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．由橢圓定義可知長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=|MF1|+|MF2|
要使長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短，實(shí)際上就是在直線x-y+9=0上找一點(diǎn)M，到F1，F(xiàn)2的距離之和最�。�
設(shè)F1關(guān)于x-y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)是A（t，s），
則
t-3
2
-
s
2
+9=0，
又
s
t+3
=-1，
解得t=-9，s=6，即A（-9，6），
x-y+9=0
2y+x-3=0
，此時(shí)M（-5，4）．
（2）由（1）可知最短長(zhǎng)軸長(zhǎng)是|AF2|=6
5

由a=3
5
，c=3得b=6
所以方程為
x2
45
+
y2
36
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長(zhǎng)軸最短；
（2）求長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直線l：x+y-9=0，過(guò)l上一點(diǎn)A作△ABC，使得∠BAC=45°，邊AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P以橢圓=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓.點(diǎn)P在何處時(shí)，所求橢圓的長(zhǎng)軸最短？并求出長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.9 解幾何最值問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

在直線L：x-y+9=0上任取一點(diǎn)p以橢圓=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．
（1）p在何處時(shí)，所求橢圓的長(zhǎng)軸最短；
（2）求長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

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