Question

(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分．
　　已知，且，，數(shù)列、滿(mǎn)足，，，．
(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(2) (理科)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) (理科)若滿(mǎn)足，，，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
．

Answer 1

證明(1)∵，
∴,.
∵，，
∴


．
又，
　　 ∴數(shù)列是公比為3，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．
解(2)(理科)依據(jù)(1)可以，得．
于是，有，即．
因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．
故．
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是．
(3)（理科）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(i)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，
即左邊=右邊，所以當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．　　
(ii)假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即．
當(dāng)時(shí)，左邊

，
右邊．
　　　　即左邊＝右邊，因此，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．
根據(jù)(i)、(ii)可以斷定，對(duì)的正整數(shù)都成立．

略