【題目】某小學(xué)為迎接校運動會的到來,在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動,其余人員不喜歡運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并說明是否有95%的把握認為性別與喜歡運動有關(guān);
喜歡運動 | 不喜歡運動 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)如果喜歡運動的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護,現(xiàn)從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負責(zé)處理應(yīng)急事件,求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護的概率.
附:K2=,
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意首先完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計算觀測值可得k≈1.1575<3.841,因此,沒有95%的把握認為性別與喜歡運動有關(guān).
(2)由題意可知從這6人中任取2人的情況有15種,其中兩人都懂得醫(yī)療救護的情況有6種,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為.
試題解析:
(1)
喜歡運動 | 不喜歡運動 | 總計 | |
男 | 10 | 6 | 16 |
女 | 6 | 8 | 14 |
總計 | 16 | 14 | 30 |
由已知數(shù)據(jù)可得,
k=≈1.1575<3.841,因此,沒有95%的把握認為性別與喜歡運動有關(guān).
(2)喜歡運動的女志愿者有6人,分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得醫(yī)療救護,則從這6人中任取2人的情況有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種,
其中兩人都懂得醫(yī)療救護的情況有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6種.
設(shè)“抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護”為事件A,則P(A)==.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當(dāng).
(Ⅰ)求出函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個不同的解,求的取值范圍。
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【題目】如圖,在邊長為a的菱形ABCD中,,E,F是PA和AB的中點。
(1)求證: EF||平面PBC ;
(2)求E到平面PBC的距離.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x).
(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=g(x),當(dāng)x≥0時,f(x)≤ ,求t的最小值;
(2)當(dāng)n∈N*時,證明: .
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【題目】已知直線()與軸交于點,動圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對內(nèi)任意一個,都有 成立,求的取值范圍.
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【題目】若函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0),傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點,且線段MN的中點為(﹣1, ).過橢圓E內(nèi)一點P(1, )的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D,且滿足 ,其中λ為實數(shù).當(dāng)直線AP平行于x軸時,對應(yīng)的λ= .
(1)求橢圓E的方程;
(2)當(dāng)λ變化時,kAB是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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