【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。

（1）求證： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距離.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF平面PBC，PB平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離即可求出所求

試題解析：（1）證明：

又

故

（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作

又 ，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;

:實數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線平y(tǒng)=（1﹣a）x行．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[e，2e]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）設(shè)g（x）= ，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級共有105名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表。

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知從甲、乙兩個班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否有把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)為迎接校運(yùn)動會的到來，在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運(yùn)動，其余人員不喜歡運(yùn)動．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并說明是否有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡運(yùn)動有關(guān)；

喜歡運(yùn)動

不喜歡運(yùn)動

總計

男

女

總計

（2）如果喜歡運(yùn)動的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù)，現(xiàn)從喜歡運(yùn)動的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)處理應(yīng)急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)的概率.

附：K2＝，

P(K2≥k0)

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)的值；

（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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