設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，
的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。

解：（1）由已知得，
則，從而，
∴,，。
由 得，解得
。……………………4分
（2），
求導(dǎo)數(shù)得。在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為�！�8分
（3）因  與有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)在點(diǎn)(1,1)的切線方程為。下面驗(yàn)證都成立即可。
由 ，得，知恒成立。
設(shè)，即 ，
求導(dǎo)數(shù)得，
在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。
故存在這樣的實(shí)常數(shù)和，且。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x2eax的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)常數(shù)時(shí)，設(shè)，求在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．若過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線有三條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問(wèn)該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實(shí)數(shù)的值；否則說(shuō)明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案