【題目】已知函數(shù)=.

1)若不等式的解集為,求不等式的解集;

2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)已知,若方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

(1)由題意首先求得a的值,然后求解二次不等式即可得到不等式的解集;

(2)首先將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組,求解不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍;

(3)首先整理所給的方程,分離參數(shù)得到關(guān)于的二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的值域即可確定實數(shù)a的取值范圍.

1)由的解集是,可得2個不等的實根12,

由韋達定理,可得

此時等價于,

,解得

所以不等式的解集是;

2)對于任意的,不等式恒成立,

也即 對任意的恒成立,

因為二次函數(shù)開口向上,最大值在處取得,

所以只需滿足,解得:,據(jù)此可得;

綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是:.

3)若方程有解,

可得到有實數(shù)根.

參數(shù)分離得,則,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,

所以,也即.

綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是:.

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,

,

(2)設(shè)函數(shù)的定義域為,值域為,函數(shù)的定義域為,值域為,那么是否為的一個等值域變換的一個必要條件?請說明理由;

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A.B.

C.D.

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