（本題12分）在幾何體中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，點是的中點。

（1）求證：平面；
（2）求面與面所成的角余弦值.
解：（1）取中點，連，可證四邊形為平行四邊形.   ---(5分)
（2）法一：過作平行于,則為這兩個平面的交線,過作,垂足為,連結,則為所求二面角的一個平面角。

可求得   ----（12分）
法二：設所求兩個平面的二面角的平面角
為，則
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A到平面MBD的距離是
A．aB．aC．aD． a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為，，，這個長方體的對角線長是
A．2B．3C．D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，G為BF的中點，將正方形沿EF折成1200的二面角，則異面直線EF與AG所成角的正切值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量p的模是，向量q的模為1，p與q的夾角為，a＝3p＋2q，b＝p－q，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


已知正四面體的棱長為1，若以的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內切球，則平面截球的截面面積為 

A．   B．   C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，
AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

（1）求證：BD⊥PE；
（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

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