設函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

（1）；（2）；(3)存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

解析試題分析：(1) 由題意易知，()得（舍去）
所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，則；
（2）由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉化為的導函數(shù)在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，可求出的范圍.
(3) 由不等式，令即可構造函數(shù)，再利用導數(shù)證明在即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當時，由，得（舍去），當時，，當時，，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，
∴．
（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設，又對稱軸，則，解之得．
（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上單調遞增，又時，恒有，即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)最值 2.利用導數(shù)求參數(shù)范圍 3.構造函數(shù)證明不等式恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）,證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）.
（1）設，令，試判斷函數(shù)在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案