Question

直線y=x+3與曲線的交點個數(shù)為（ ）
A．4個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：先判斷曲線形狀，當(dāng)x＞0時，是雙曲線右支，當(dāng)x0是橢圓y軸左側(cè)部分，再讓直線方程分別與兩種曲線方程聯(lián)立，根據(jù)方程組的解判斷．
解答：解：當(dāng)x＞0時，曲線方程化為，把直線y=x+3代入得，5x=24，
所以當(dāng)x＞0時，直線y=x+3與曲線的交點個數(shù)為1個．
當(dāng)x≤0，曲線方程化為，把直線y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以當(dāng)x≤0時，直線y=x+3與曲線的交點個數(shù)為2個．
所以，直線y=x+3與曲線的交點個數(shù)共3個．
故選D．
點評：此題考查了直線與橢圓，雙曲線的位置關(guān)系，做題時應(yīng)認(rèn)真審題，找出內(nèi)在聯(lián)系．