Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1（　　）

A．沒(méi)有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)

Answer 1

分析：分x≥0時(shí)和x＜0時(shí)兩種情況，分別討論直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程可化為：

y2

9

-

x 2

4

=1…①
將y=x+3代入①得：5x²-24x=0，解得x=0或，x=

24

5

，
即此時(shí)直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)x＜0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程可化為：

y2

9

+

x 2

4

=1…①
將y=x+3代入①得：13x²+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=-

24

13

，
即此時(shí)直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有一個(gè)交點(diǎn)；
綜上所述直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有三個(gè)交點(diǎn)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．