若直線y=x-3與曲線y=ex+a相切，則實數(shù)a的值為（　　）
分析：先求導函數(shù)，利用直線y=x-3與曲線y=ex+a相切，可知切線的斜率為1，即切點處的函數(shù)值為1，再利用切點處的函數(shù)值相等，即可求出a的值
解答：解：設(shè)切點為（x，y），
∵y=ex+a，∴y′=ex+a，
∵直線y=x-3與曲線y=ex+a相切，
∴ex+a=1，即x+a=0．
∵切點處的函數(shù)值相等，∴x-3=1，
解得x=4，∴a=-4．
故選C．
點評：本題以直線與曲線相切為載體，考查了利用導數(shù)研究曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關(guān)鍵是正確理解導數(shù)的幾何意義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標系，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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