（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

（1）（2）直線為，由得
，設(shè)直線、的斜率分別為、， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則對任意的，的內(nèi)心在定直線

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為
則   所以橢圓方程為           …… 5分
（2）如圖，因?yàn)橹本�平行于，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為， 由，
設(shè)，則，…………8分
設(shè)直線、的斜率分別為、，則，
故=
=
     ……………12分
故=0， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則對任意的，的內(nèi)心在定直線 ……14
考點(diǎn)：橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：直線與橢圓相交，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求是常用的思路，本題要證內(nèi)心在定直線上轉(zhuǎn)化為兩邊關(guān)于該直線對稱，進(jìn)而與斜率聯(lián)系起來

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為,離心率，過右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于，兩點(diǎn):
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案