(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(理)已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

(1);(2);(3)共線。

解析試題分析:解:(1)由,得            2分
a2=2,b2=1
所以,橢圓方程為.      4分
(2)由 ,得(m2+2)y2+2my-1=0, 
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由條件可知,點(diǎn).
=|FT||y1-y2|==     6分
令t=,則t,
==,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即m=0
(此時(shí)PQ垂直于x軸)時(shí)等號成立,所以的最大值是.     10分
(3) 共線                11分
(x1,-y1),=(x2-x1,y2+y1),=(x2-2,y2)        12分
由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)
=-x1y2-x2y1+2(y1+y2)
=-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2)
=-2my1y2+(y1+y2)
=-2m+
=0,所以,共線          16分
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評:有關(guān)直線與橢圓的綜合應(yīng)用,我們通常用設(shè)而不求的方法,在求解過程中一般采取步驟為:設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別在軸上運(yùn)動,且=8,動點(diǎn)滿足 =,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程;
(2)求 面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,兩個定點(diǎn)的垂心H(三角形三條高線的交點(diǎn))是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
(1)求動點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),=(3,-1)共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn),且),證明為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求過兩直線的交點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)和直線垂直;
(Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(diǎn)(2,1),平行于直線軸上的截距為,設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、,

(1)求橢圓方程;
(2)求證:對任意的的允許值,的內(nèi)心在定直線。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓,離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的一個焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于,是否存在常數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案