【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.

(1)求

(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開(kāi)始獲利;

(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

【答案】(1);(2)從第2年開(kāi)始獲利;(3)這種設(shè)備使用5年時(shí),年平均利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列,數(shù)列是特殊的函數(shù),數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集,根據(jù)題意分析可知,每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,求得:;(2)根據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,利益=收入-成本,純收入函數(shù)與年數(shù)之間的關(guān)系滿(mǎn)足,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,即, 解得,又因?yàn)閚,所以2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利;(3)年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年,該公司的年平均獲利最大.

試題解析:(1)由題意知,每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,求得:

(2)設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則:

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得

又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利

(3)年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí),年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年,該公司的年平均獲利最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;

(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,

列出所有可能的抽取結(jié)果;

求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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(1)若,求;

(2)已知,且對(duì)任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當(dāng)最大時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列,并指出為了累計(jì)得分較大,兩種方案下他們選擇何種方案較好,并給出理由?

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