【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內的簡圖;
(2)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值;
(3)求出函數(shù)在上的單調區(qū)間.
【答案】(1)見解析;(2)當,k∈Z時,函數(shù)的最大值為2;(3)函數(shù)在[0,2π]上的單調遞減區(qū)間為
【解析】試題分析:(1)令分別等于
可得五點的橫坐標,求出對應的
值,描點、作圖即可;(2)由
,可得取得最大值時的x的值;(3)利用正弦定理的單調增區(qū)間,可求函數(shù)
的單調增區(qū)間與
求交集即可得結果.
試題解析:(1)列表如下:
x ﹣
x+ 0
π
2π
2sin(x+) 0 2 0 ﹣2 0
描點、連線,得圖.
(2)由圖可知:當x=+2kπ,k∈Z時,函數(shù)的最大值為2.
(3)由圖可知:函數(shù)在[0,2π]上的單調遞增區(qū)間為
[0,]和[
,2π],
函數(shù)在[0,2π]上的單調遞減區(qū)間為[,
].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.
(1)求;
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次研究性學習有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務,兩項任務無先后順序,每項任務的完成相互獨立,互不影響.某班研究性學習有甲、乙兩個小組.根據(jù)以往資料統(tǒng)計,甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為,乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為
.若在一次研究性學習中,兩個小組完成任務項數(shù)相等.而且兩個小組完成任務數(shù)都不少于一項,則稱該班為“和諧研究班”.
(1)若,求在一次研究性學習中,已知甲小組完成兩項任務的條件下,該班榮獲“和諧研究班”的概率;
(2)設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為,若
的數(shù)學期望
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點.
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中
是實數(shù).設
為該函數(shù)圖像上的兩點,橫坐標分別為
,且
.
(1求的單調區(qū)間和極值;
(2)若,函數(shù)
的圖像在點
處的切線互相垂直,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖.
(I)求直方圖中的值;
(II)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(III)在月平均用電量為,
,
,
的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取
戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶?
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