【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

1)證明:平面;

2)若的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)要證平面,即證垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,題中已知,故只要證垂直于平面內(nèi)另一條與相交的直線即可,由題意可證出,從而得證本題;

2)要求四棱錐的體積,即求出點(diǎn)到平面的距離和四邊形的面積,點(diǎn)到平面的距離即為菱形的高,四邊形是長(zhǎng)方形,利用勾股定理可得出的長(zhǎng),從而可得出體積。

1)證明:連接.

平面,

.

又底面是菱形,

所以.

因?yàn)?/span>是平面內(nèi)的相交直線,

所以平面

平面,

所以

,

所以平面

2)解:連接.

當(dāng)中點(diǎn)時(shí),設(shè),.

中,,

,

所以,

。

故側(cè)面的面積為,

點(diǎn)到平面的距離就是底面菱形的高,

所以四棱錐的體積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是______;若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則的方差______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則實(shí)數(shù)的值為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種游戲中,黑、黃兩個(gè)電子狗從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為爬完一段電子狗爬行的路線是AA1A1D1 ,黃電子狗爬行的路線是ABBB1 ,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線其中i是正整數(shù)).設(shè)黑電子狗爬完2015段、黃電子狗爬完2014段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、黃電子狗間的距離是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)與共享單車被稱為中國(guó)的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時(shí)間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時(shí)間不低于50分鐘的概率;

(Ⅲ)為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車的使用情況,永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:

經(jīng)常使用

偶爾使用或不用

合計(jì)

男性

50

100

女性

40

合計(jì)

200

完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng),使其等于兩相鄰項(xiàng)的和,我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴(kuò)展”. 已知數(shù)列1,2. 第一次“H擴(kuò)展”后得到1,32;第二次“H擴(kuò)展”后得到1,43,52; 那么第10次“H擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的所有項(xiàng)的和為( )

A.88572B.88575C.29523D.29526

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線交于,兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】地震波分為縱波和橫波,縱波傳播快,破壞性弱;橫波傳播慢,破壞性強(qiáng).地震預(yù)警是指在地震發(fā)生后,利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點(diǎn),地震發(fā)生地提前對(duì)地震波尚未到達(dá)的地方進(jìn)行預(yù)警.通過(guò)地震預(yù)警能在地震到達(dá)之前,為民眾爭(zhēng)取到更多逃生時(shí)間.201961722時(shí)55分四川省宜賓市長(zhǎng)寧縣發(fā)生6.0級(jí)地震,震源深度約16千米,震中長(zhǎng)寧縣探測(cè)到縱波后4秒內(nèi)通過(guò)電波向成都等地發(fā)出地震警報(bào).已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒,橫波傳播速度約為3.2~4千米/秒,長(zhǎng)寧縣距成都約261千米,則成都預(yù)警時(shí)間(電波與橫波到達(dá)的時(shí)間差)可能為(

A.51B.56C.61D.80

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

①如果似周期函數(shù)似周期,那么它是周期為的周期函數(shù);

②函數(shù)似周期函數(shù);

③函數(shù)似周期函數(shù);

④如果函數(shù)似周期函數(shù),那么,”.

其中是真命題的序號(hào)是___________.(寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案