【題目】平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫出直線的參數(shù)方程，將曲線的極坐標方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關系得:，再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得

，

設，對應的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關系得:，

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，得或.

又，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，，與相交于點，將沿折起，使頂點至點，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.B.存在一個位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

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【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

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【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點是側(cè)棱上的點

（1）證明:平面;

（2）若是的中點,求四棱錐的體積.

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【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為.若兩點縱坐標之差的絕對值，則的面積，試運用上述定理求解以下各題：

（1）若，所在直線的方程為，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線的交點為，求；

（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，分別為和的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點，若兩點縱坐標之差的絕對值，求和；

（3）請你在上述問題的啟發(fā)下，設計一種方法求拋物線：與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的方程有四個不同的解，求實數(shù)應滿足的條件；

（3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，用表示t.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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