【題目】已知菱形中，，與相交于點，將沿折起，使頂點至點，在折起的過程中，下列結論正確的是( )

A.B.存在一個位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)線面垂直的判定定理與性質可判斷A選項；設菱形的邊長為，根據(jù)題意，當為等邊三角形時，求得二面角存在，即可判斷B選項；用向量的方法計算，判定其能否為0，即可判斷C選項；根據(jù)線面角的概念，找到線面角的最大值，即可判斷D選項.

A選項，因為菱形中，與相交于點，所以，；

將沿折起，使頂點至點，折起過程中，始終與垂直，因此，

又，由線面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正確；

B選項，因為折起的過程中，邊長度不變，因此；若為等邊三角形，則；設菱形的邊長為，因為，則，即，又，所以，即二面角的余弦值為時，為等邊三角形；故B正確；

C選項，，，由A選項知，，，

所以，因此，

同B選項，設菱形的邊長為，易得，，

所以，顯然當時，，即；故C錯誤；

D選項，同BC選項，設菱形的邊長為，則，，，由幾何體直觀圖可知，當平面，直線與平面所成的角最大，為，易知.

故選：ABD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點的橫坐標為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是______；若變量為取出3個球中紅球的個數(shù)，則的方差______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓在第一象限內的交點是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點，與橢圓相交于，兩點，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

網絡

月租費

本地話費

長途話費

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯(lián)通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案