【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ](K∈Z)

【答案】D
【解析】解:根據(jù)圖象得到:A=2, = ,
∴T=π,故A錯(cuò)誤;
=π,
∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
將點(diǎn)( ,2)代入得到2sin( +φ)=2,|φ|<
∴φ= ,
∴f(x)=2sin(2x+ ).
令x=﹣ ,可得:f(﹣ )=2sin(﹣ + )=﹣2,故B錯(cuò)誤;
f(x+ )=2sin[2(x+ )+ ]=2sin(2x+ ),由于f(0)=2sin = 不是最大值,故C錯(cuò)誤;
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ﹣ ,k∈Z,可得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,K∈Z,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ](K∈Z),故D正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若x=﹣2是函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為( )
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

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【題目】在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

π

Asin(ωx+φ)

0

3

﹣3

0


(1)請(qǐng)將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得圖象向左平移 個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】在直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是( )

(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

(2)與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行

(3)平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

(4)兩條直線能確定一個(gè)平面

(5)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是,的中點(diǎn),已知⊥平面ABC,==3,==2.

(I)求異面直線AB所成角的余弦值;

(II)求證:⊥平面;

(III)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為(

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,3,5a,n項(xiàng)和為Sn,Sk=121.

(1)ak的值;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB,CD的長度分別為2 和4 ,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下面四個(gè)命題:
①弦AB,CD可能相交于點(diǎn)M;
②弦AB,CD可能相交于點(diǎn)N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號(hào)為

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