【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左右焦點(diǎn),為橢圓的短軸頂點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程

(2)過作直線交橢圓于兩點(diǎn),求的面積的最大值

【答案】(1).(2).

【解析】

試題分析:(1)由離心率為可得,解出的值,即可得出橢圓的方程;(2)由(1)可知設(shè)直線的方程為為,與橢圓方程聯(lián)立化為,,設(shè),利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,利用,及基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)∵的離心率為

,且

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2) 由(1)可知,設(shè)直線的方程為

聯(lián)立

設(shè)

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

的面積取得最大值.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形最值的.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿足(
A.0<x0
B. <x0<1
C. <x0
D. <x0

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x+m|(m>0)
(1)證明:f(x)≥4;
(2)若f(2)>5,求m的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓P: (a>b>0)的右焦點(diǎn),已知A(0,﹣2)與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,且直線AF的斜率為 ,
(1)求橢圓P的方程;
(2)過點(diǎn)Q(﹣1,0)的直線l交橢圓P于M、N兩點(diǎn),交直線x=﹣4于點(diǎn)E, = = ,證明:λ+μ為定值.

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【題目】分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過的直線交于、兩點(diǎn).

)求橢圓的離心率.

)當(dāng)直線軸垂直時(shí),求線段的長.

)設(shè)線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓交于、兩點(diǎn),是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動,某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān),對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡戶外運(yùn)動

不喜歡戶外運(yùn)動

合計(jì)

男性

5

女性

10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在喜歡戶外運(yùn)動的10名女性員工中,有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動的10位女性員工中任選3人,記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AD⊥CE,垂足為D,AC平分∠BAD.

(1)求證:直線CE是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ABAD.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a<b<c,
(1)求B的大。
(2)若a=2, ,求c的值.

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【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

35

0.35

3

4

5

10

0.1

(1)求的值.

2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?

(3)在(2)的前提下,從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試,求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

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