【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為元,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)實驗開始后,每天的試驗費用構(gòu)成公差為,首項為的等差數(shù)列,通過等差數(shù)列的求和公式計算出這天所投入的試驗費用,然后便可求出的值,再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內(nèi)總計的試驗費用,然后再求出每天的平均試驗費用,利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時試驗的天數(shù);(2)先求出實際耗資的連續(xù)函數(shù),,討論和的大小關(guān)系即可解得的取值范圍為.
試題解析:(1)依題意得,試驗開始后,每天的試驗費用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為,首項為,
∴試驗30天共花費試驗費用為,
解得,.............................2分
設(shè)試驗天,平均每天耗資為元,則
..................4分
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
綜上得,,試驗天數(shù)為100天..................................6分
(2)設(shè)平均每天實際耗資為元,則
...........8分
當(dāng),即時,
,因為,
所以,,.......................10分
當(dāng),即時,當(dāng)時,取最小值,
且,
綜上得,的取值范圍為....................12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列,且.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點為坐標(biāo)原點,若橢圓與曲線的交點分別為(下上),且兩點滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)過橢圓上異于其頂點的任一點,作的兩條切線,切點分別為,且直線在軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)①若時,函數(shù)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
②若,,若對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍(用表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)滿足約束條件:.
(1)請畫出可行域,并求的最小值;
(2)若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為2,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com