【題目】已知數(shù)列,滿足:

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,且

,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

【答案】1

2根據(jù)等差數(shù)列的定義,證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來得到證明.從第二項(xiàng)起滿足題意即可.

當(dāng),數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次

【解析】

試題解:(1)當(dāng)時(shí),有

也滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是4

2因?yàn)閷θ我獾?/span>,有,所以,

所以,數(shù)列為等差數(shù)列. 8

設(shè)(其中為常數(shù)且,

所以,,

即數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列. 10

設(shè)

(其中中一個(gè)常數(shù))

當(dāng)時(shí),對任意的,有; 12

當(dāng)時(shí),

)若,則對任意的,所以數(shù)列為遞減數(shù)列;

)若,則對任意的,所以數(shù)列為遞增數(shù)列.

綜上所述,集合

當(dāng)時(shí),數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次;

當(dāng)時(shí),數(shù)列均為單調(diào)數(shù)列,任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次,所以數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 18

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形,,,將沿對角線進(jìn)行翻折,得到三棱錐,則在翻折的過程中,有下列結(jié)論正確的有_____.

①三棱錐的體積的最大值為;

②三棱錐的外接球體積不變;

③三棱錐的體積最大值時(shí),二面角的大小是60°;

④異面直線所成角的最大值為90°.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQAB垂直,街道PRAC垂直,直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長度;

(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQPR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,.點(diǎn)、、分別為棱、的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn),

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值;

3)已知點(diǎn)在棱上,且直線與直線所成角的余弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了放射性物質(zhì)因衰變而減少這一規(guī)律.已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足表示碳原有的質(zhì)量),則經(jīng)過年后,碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的,據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在棱長為2的正方體中,點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)(點(diǎn)、不重合),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

①存在點(diǎn),使得平面平面

②存在點(diǎn),使得平面

③若的面積為,則;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),的值(其中表示不超過的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

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