【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),直線y=x+ 與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,F(xiàn)1 , F2為其左右焦點(diǎn),P為橢圓C上的任意一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn),直線∫過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若AM,AN的斜率k1 , k2滿足k1+
k2=﹣ ,求直線MN的方程.
【答案】
(1)解:設(shè)P(x0,y0),I(x1,y1),則G( ).
又IG∥F1F2, ,|F1F2|=2c,
∴ = |F1F2||y0|= .
∴2c= ,故a=2c.
又直線y=x+ 與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,
∴b= = ,
∴a=2,c=1.∴ .
(2)解:若直線l斜率不存在,顯然k1+k2=0不合題意;
則直線l的斜率存在.
設(shè)直線l為y=k(x﹣1),直線l和橢圓交于M(x1,y1),N(x2,y2).
將y=k(x﹣1)代入3x2+4y2=12中,得:
(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,
依題意:△=9k2+9>0,
由韋達(dá)定理知: ,
又kAM+kAN= =k( )
=k[2﹣3( )],
=
=
= ,
從而kAM+kAN=k(2﹣3 )=﹣ ,
解得k=2,符合△>0.
故所求直線MN的方程為:y=2(x﹣1)
【解析】(1)設(shè)P(x0 , y0),I(x1 , y1),則G( ),由已知條件推導(dǎo)出a=2c,b= = 由此能求出橢圓方程.(2)設(shè)直線l為y=k(x﹣1),直線l和橢圓交于M(x1 , y1),N(x2 , y2).將y=k(x﹣1)代入3x2+4y2=12中,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,由此利用韋達(dá)定理能求出直線MN的方程.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)(1)已知命題p:|x2﹣x|≥6,q:x∈Z且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題,求x的值.
(2)已知p:x2﹣8x﹣20≤0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), ,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且
(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn), 分別為棱, 的中點(diǎn)。
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓Q過定點(diǎn)F(0,﹣1),且與直線y=1相切;橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸,中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,F(xiàn)是其一個焦點(diǎn),又點(diǎn)(0,2)在橢圓N上.
(1)求動圓圓心Q的軌跡M的方程和橢圓N的方程;
(2)過點(diǎn)(0,﹣4)作直線l交軌跡M于A,B兩點(diǎn),連結(jié)OA,OB,射線OA,OB交橢圓N于C,D兩點(diǎn),求△OCD面積的最小值.
(3)附加題:過橢圓N上一動點(diǎn)P作圓x2+(y﹣1)2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為G,H,求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),如果雙曲線上存在一點(diǎn)P,使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.e>
B.1<e<
C.e>
D.1<e<
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1: ﹣ =1過點(diǎn)P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù), 的值;
(Ⅱ)若, , , ,試判斷, , 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com