【題目】解答題
(1)(1)已知命題p:|x2﹣x|≥6,q:x∈Z且“p且q”與“非q”同時為假命題,求x的值.
(2)已知p:x2﹣8x﹣20≤0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵非q是假,則q是真,
又∵P且q是假∴P假即非P真,
∴|x2﹣x|<6,且x∈Z,
∴﹣6<x2﹣x<6且x∈Z,
即 ,
解之得: ,
∴x=﹣1,0,1,2
(2)
解:由題知,若p是q的必要不充分條件的等價命題為:p是q的充分不必要條件.
由x2﹣8x﹣20≤0,解得﹣2≤x≤10,
∴p:﹣2≤x≤10;
由x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0),整理得[x﹣(1﹣m)][x﹣(1+m)]≤0
解得 1﹣m≤x≤1+m,
∴q:1﹣m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要條件
∴,∴m≥9,
∴實數(shù)m的取值范圍是[9,+∞)
【解析】(1)解絕對值不等式|x2﹣x|≥6,我們可以求出命題p成立時,x的取值范圍,再由p且q與非q都是假命題,可得x應(yīng)滿足P假且q真,由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到x的取值范圍;(2)由絕對值不等式及一元二次不等式的解法,得到p,q的等價命題.又由¬p是¬q的必要而不充分條件的等價命題為:p是q的充分不必要條件,再由判斷充要條件的方法,我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,得到A、B的關(guān)系,進而得到m的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2n2﹣30n.
(1)求a1及an;
(2)判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象,對此圖象,有如下結(jié)論:
①在區(qū)間(-2,1)內(nèi) 是增函數(shù);
②在區(qū)間(1,3)內(nèi) 是減函數(shù);
③在 時, 取得極大值;
④在 時, 取得極小值。
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1>0.
(1)當m=3時解此不等式;
(2)若對于任意的實數(shù)x,此不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個圓柱形乒乓球筒,高為厘米,底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球,乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計).一個平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB邊上異于AB的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖),若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤ )的圖象與y軸交于點(0,1).
(1)求φ的值.
(2)設(shè)P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求tan∠MPN的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),直線y=x+ 與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,F(xiàn)1 , F2為其左右焦點,P為橢圓C上的任意一點,△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C上的左頂點,直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M,N兩點,若AM,AN的斜率k1 , k2滿足k1+
k2=﹣ ,求直線MN的方程.
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