【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】a≥
【解析】解:x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,等價于f(x)min≤g(x)max ,
f′(x)=ex+xex=(1+x)ex
當(dāng)x<﹣1時,f′(x)<0,f(x)遞減,當(dāng)x>﹣1時,f′(x)>0,f(x)遞增,
所以當(dāng)x=﹣1時,f(x)取得最小值f(x)min=f(﹣1)=﹣ ;
當(dāng)x=﹣1時g(x)取得最大值為g(x)max=g(﹣1)=a,
所以﹣ ≤a,即實數(shù)a的取值范圍是a≥
所以答案是:a≥
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的極值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1>0.
(1)當(dāng)m=3時解此不等式;
(2)若對于任意的實數(shù)x,此不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足

(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線方程是 , 經(jīng)過點P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點,且點P恰為AB的中點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則 =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),直線y=x+ 與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,F(xiàn)1 , F2為其左右焦點,P為橢圓C上的任意一點,△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C上的左頂點,直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M,N兩點,若AM,AN的斜率k1 , k2滿足k1+
k2=﹣ ,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M為△ABC的中線AD的中點,過點M的直線分別交兩邊AB、AC于點P、Q,設(shè)
=x , ,記y=f(x).

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a,x∈[0,1].若對任意x1∈[ ,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)氣象部門預(yù)報,在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風(fēng)中心正以20千米每小時的速度向北偏東15°方向沿直線移動,以臺風(fēng)中心為圓心,距臺風(fēng)中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風(fēng)影響.據(jù)以上預(yù)報估計,從現(xiàn)在起多長時間后,碼頭A將受到臺風(fēng)的影響?影響時間大約有多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an+log2an}(n∈N*)的前10項和T10

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