【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）， ．

【解析】試題分析：（1）由于實(shí)軸長(zhǎng)為，可得，由雙曲線的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離可得，從而得其方程；（2）設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系可得，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消去得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，代入直線方程可得，從而得，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，滿足雙曲線方程，解方程組即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.

試題解析：（1）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線方程為，即， 焦點(diǎn)到漸近線的距離為， ，又， 雙曲線方程為： .

（2）設(shè)，則,

由，

，，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點(diǎn)，側(cè)棱．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)

房屋面積（平方米）

115

110

80

135

105

銷售價(jià)格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22


（1）畫出散點(diǎn)圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)房屋面積為150平方米時(shí)的銷售價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個(gè)點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).

（Ⅰ）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

降雨量（毫米）

1

2

3

4

5

快餐數(shù)（份）

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對(duì)外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補(bǔ)全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo)，若一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3，一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2，一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.

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