【題目】以橢圓的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于．

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，問(wèn)：以為直徑的圓是否恒過(guò)軸上的定點(diǎn)？若恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）由題意可得，從而解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）易知，設(shè)，，，從而可得，且，，，從而化簡(jiǎn)可得，，假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點(diǎn)，化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合解得結(jié)果.

（1）依題意，得，解得

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2），設(shè)，，

則由題意，可得

由橢圓對(duì)稱性可知：

，

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，解得

同理，可得

假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點(diǎn)，則有，即

因?yàn)?/span>，

所以，即

整理得，

又

解得或．

故以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù).

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且；

（3）用表示，的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PB；

（2）求證：GF∥平面PAD；

（3）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)，為圓上一點(diǎn).橢圓以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，求直線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)村莊A，B，C構(gòu)成一個(gè)三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案