（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

（1）
（2）見解析

解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求△面積的最大值.

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已知拋物線上有一點到焦點的距離為.
（1）求及的值.
（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

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已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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（已知拋物線（）的準線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E：的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的一個焦點為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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