精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（已知拋物線（）的準線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

（1）參考解析；（2）存在，或

解析試題分析：（1）由拋物線（）的準線與軸交于點，可求得的值，即可得到拋物線方程與焦點坐標
（2）由于過焦點的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設直線.再聯立拋物線方程，由韋達定理以及弦長公式即可得到AB的弦長.由點到直線的距離公式即可得到點M到直線AB的距離.再由即可求出結論.
解法一：（1）由已知得：，從而拋物線方程為，
焦點坐標為．                                               4分
（2）由題意，設，并與聯立， 
得到方程：，                            6分
設，，則，．       7分
 
∵，∴ ，   9分
又，∴               10分
解得，                                     11分
故直線的方程為：．即或．       12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當軸時，，，
不符合題意．                                       5分
故設（），并與聯立，
得到方程：，                          6分
設，，則，．              7分
，
點到直線的距離為，             9分
∴，      10分
解得，     &n

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、，且直線、、的斜率依次成等比數列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設點A的坐標為,求曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|.
(2)設點A的坐標為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設，過點作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點，試探究直線、的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案