設(shè)橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

（1）
（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點(diǎn)
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷：①直線過焦點(diǎn)；②直線過原點(diǎn)；③直線平行軸．
請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，有一個(gè)頂點(diǎn)為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點(diǎn)斜率為（）的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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