【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長度；

（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.

（1）在梯形ABCD中，因為，是邊長為3的等邊三角形，

所以，．

在中，由余弦定理，得

，

所以．

（2）法1：在中，由正弦定理，得，

結(jié)合（1）知，．

因為，所以．

從而．

法2：在中，由余弦定理，得

結(jié)合（1）知，．

從而．

所以

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（0）和f′（1）的值；
（2）若g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有2兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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