【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分類討論零點個數(shù).

（1）當時，

當時，，的對稱軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當時，，的對稱軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）令，即，,

求函數(shù)的零點個數(shù)，即求與的交點個數(shù)；

當時，，的對稱軸為

當時，，的對稱軸為

①當時，，

故由圖像可得，與只存在一個交點.

②當時，，且，

故由圖像可得，

當時，，

與只存在兩個交點；

當時，，與只存在一個交點；

當時，，與只存在三個交點.

③當時， ，

故由圖像可得，與只存在一個交點.

綜上所述：當時，存在三個零點；

當時，存在兩個零點；

當時，存在一個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，

以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直線CD與平面ACM所成角的大��；

（3）求點N到平面ACM的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，在直角梯形中，，，， 為線段 的中點

（1）求證：平面平面

（2）在線段 上是否存在點 ，使得平面 ?若存在，求出點 的位置；若不存在，請說明理由

（3）若 是中點，，，，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案